【題目】在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，試判定四邊形DEBF是何種特殊四邊形？并說明理由．
【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形DEBF是菱形．理由見解析
【解析】
（1）通過“平行四邊形的對邊相等、對角相等”的性質推知AD=BC，且∠A=∠C，結合已知條件，利用全等三角形的判定定理SAS證得結論；
（2）首先判定四邊形DEBF是平行四邊形，然后根據“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”推知四邊形DEBF是菱形．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠A=∠C．
∵在△ADE與△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）四邊形DEBF是菱形．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵AE=CF，
∴DF=EB，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
又∵DF=BF，
∴平行四邊形DEBF是菱形．
海淀黃岡名師導航系列答案
普通高中同步練習冊系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線y=﹣x+7a+1與直線y=2x﹣2a+4同時經過點P，點Q是以M（0，﹣1）為圓心，MO為半徑的圓上的一個動點，則線段PQ的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某企業對一種設備進行升級改造，并在一定時間內進行生產營銷，設改造設備的臺數為x，現有甲、乙兩種改造方案.
甲方案：升級后每臺設備的生產營銷利潤為4000元，但改造支出費用
由材料費和施工費以及其他費用三部分組成，其中材料費與x的平方成正比，施工費與x成正比，其他費用為2500元，（利潤=生產營銷利潤-改造支出費用）.設甲方案的利潤為
（元），經過統計，得到如下數據：
改造設備臺數x（臺） | 20 | 40 |
利潤 | 9500 | 5500 |
乙方案：升級后每臺設備的生產營銷利潤為3500元，但改造支出費用
與x之間滿足函數關系式：
（a為常數，
），且在使用過程中一共還需支出維護費用
，（利潤=生產營銷利潤-改造支出費用-維護費用）.設乙方案的利潤為
（元）.
（1）分別求出，與x的函數關系式；
（2）若，的最大值相等，求a的值；
（3）如果要將30臺設備升級改造，請你幫助決策，該企業應選哪種方案，所獲得的利潤較大.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點F在矩形ABCD的內部，將BF延長交AD于點G．若
，則
=__．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（探究）
（1）觀察下列算式，并完成填空：
1=12
1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42；
1+3+5+…+（2n-1）=______．（n是正整數）
（2）如圖是某市一廣場用正六邊形、正方形和正三角形地板磚鋪設的圖案，圖案中央是一塊正六邊形地板磚，周圍是正方形和正三角形的地板磚．從里向外第一層包括6塊正方形和6塊正三角形地板磚；第二層包括6塊正方形和18塊正三角形地板磚；以此遞推．
①第3層中分別含有______塊正方形和______塊正三角形地板磚；
②第n層中含有______塊正三角形地板磚（用含n的代數式表示）．
（應用）
該市打算在一個新建廣場中央，采用如圖樣式的圖案鋪設地面，現有1塊正六邊形、150塊正方形和420塊正三角形地板磚，問：鋪設這樣的圖案，最多能鋪多少層？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=
x2+mx+n與x軸相交于點A、B兩點，過點B的直線y=x+b交拋物線于另一點C（－5,6），點D是線段BC上的一個動點（點D與點B、C不重合），作DE∥AC，交該拋物線于點E，
（1）求m,n,b的值；
（2）求tan∠ACB；
（3）探究在點D運動過程中，是否存在∠DEA=45°，若存在，則求此時線段AE的長；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，對于兩個點
，
和圖形
，如果在圖形上存在點
，
（，可以重合）使得
，那么稱點與點是圖形的一對平衡點．
（1）如圖1，已知點
，
；
①設點
與線段
上一點的距離為
，則的最小值是 ，最大值是 ；
②在
，
，
這三個點中，與點是線段的一對平衡點的是 ；
（2）如圖2，已知
的半徑為1，點
的坐標為
在第一象限，且點與點
是的一對平衡點，求
的取值范圍；
（3）如圖3，已知點
，以點為圓心，
長為半徑畫弧交的正半軸于點
．點
（其中
）是坐標平面內一個動點，且
，
是以點
為圓心，半徑為2的圓，若
上的任意兩個點都是的一對平衡點，直接寫出
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝4
，BC＝9，直線MN平分平行四邊形ABCD的面積，分別交邊AD、BC于點M、N，若△BMN是以MN為腰的等腰三角形，則BN＝_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=15，點D，E，P分別是邊AC，AB；BC上的點，且AD=4，AE=4EB．若
是等腰三角形，則CP的長是__________．
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