【題目】某企業對一種設備進行升級改造，并在一定時間內進行生產營銷，設改造設備的臺數為x，現有甲、乙兩種改造方案.
甲方案：升級后每臺設備的生產營銷利潤為4000元，但改造支出費用
由材料費和施工費以及其他費用三部分組成，其中材料費與x的平方成正比，施工費與x成正比，其他費用為2500元，（利潤=生產營銷利潤-改造支出費用）.設甲方案的利潤為
（元），經過統計，得到如下數據：
改造設備臺數x（臺） | 20 | 40 |
利潤 | 9500 | 5500 |
乙方案：升級后每臺設備的生產營銷利潤為3500元，但改造支出費用
與x之間滿足函數關系式：
（a為常數，
），且在使用過程中一共還需支出維護費用
，（利潤=生產營銷利潤-改造支出費用-維護費用）.設乙方案的利潤為
（元）.
（1）分別求出，與x的函數關系式；
（2）若，的最大值相等，求a的值；
（3）如果要將30臺設備升級改造，請你幫助決策，該企業應選哪種方案，所獲得的利潤較大.
【答案】（1）
.
；（2）
；（3）①
時，選擇甲方案獲得的利潤較大；②當
，選甲方案或乙方案獲得的利潤相同；③
時，選擇乙方案獲得的利潤較大.
【解析】
（1）設材料費
，施工費
，根據題意得到
與x的函數關系式，將x及的對應值代入求出m、n即可；根據題意即可列得
與x的函數關系式；
（2）將（1）的化為頂點式解析式即可得到的最大值，由，的最大值相等，即可求出答案；
（3）將x=30代入、，再分三種情況求解即可.
解：（1）設材料費，施工費,
由題意，得
∵
時，
；
時，
，
∴
，
解得
，
∴.
；
（2）∵
，∴的最大值為10000.
∵，的最大值相等，
∴
，解得
，
.
∵
，
∴；
（3）當
時，
；
；
①當
時，解得
，即時，選擇甲方案獲得的利潤較大；
②當
時，解得，選甲方案或乙方案獲得的利潤相同；
③當
時，解得，即時，選擇乙方案獲得的利潤較大.
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【題目】如圖，某中學數學活動小組在學習了“利用三角函數測高”后，選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度，他們先在斜坡上的D處，測得建筑物頂端B的仰角為30°．且D離地面的高度DE=5m．坡底EA=30m，然后在A處測得建筑物頂端B的仰角是60°，點E，A，C在同一水平線上，求建筑物BC的高．（結果用含有根號的式子表示）
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【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字40個，比賽結束后隨機抽查部分學生聽寫“正確的字數”，以下是根據抽查結果繪制的統計圖表．
頻數分布表
組別 | 正確的字數 | 人數 |
| 0.5~8.5 | 10 |
| 8.5~16.5 | 15 |
| 16.5~24.5 | 25 |
| 24.5~32.5 |
|
| 32.5~40.5 |
|
根據以上信息解決下列問題：
（1）補全條形統計圖；
（2）扇形統計圖中“
組”所對應的圓心角的度數是_________；
（3）若該校共有1210名學生，如果聽寫正確的字數少于25，則定為不合格；請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數．
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【題目】如圖所示，小明在紙上畫折線，他每次都是按水平方向畫，再按豎直方向畫，且每次畫完后的兩條線段的長度相等，如果第
次畫的兩條線段的長度都是，第
次畫的兩條線段的長度都為
，...，第
次畫的兩條線段長度都是
，請你回答下列問題，說明理由．
（1）畫完第
次后，小明所畫的折線的總長度是多少？
（2）畫完第次后，小明所畫的折線的總長度是多少（用含的代數式表示）？
（3）當小明所畫的折線總長度為
時，試求折線的最后兩條線段的長度和．
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【題目】若數k使關于x的不等式組
只有4個整數解，且使關于y的分式方程
+1＝
的解為正數，則符合條件的所有整數k的積為（ ）
A.2B.0C.﹣3D.﹣6
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【題目】 請閱讀下列材料，并解答相應的問題：
將若干個數組成一個正方形數陣，若任意一行，一列及對角線上的數字之和都相等，則稱具有這種性質的數字方陣為“幻方”中國古代稱“幻方”為“河圖“、“洛書“等，例如，下面是三個三階幻方，是將數字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等．
（1）設圖1的三階幻方中間的數字是x，用x的代數式表示幻方中9個數的和為 ；
（2）請你將下列九個數：﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分別填入圖2方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和都相等；
（3）圖3是一個三階幻方，那么標有x的方格中所填的數是 ；
（4）如圖4所示的每一個圓中分別填寫了1、2、3…19中的一個數字（不同的圓中填寫的數字各不相同），使得圖中每一個橫或斜方向的線段上幾個圓內的數之和都相等，現在已知該圖中七個圓內的數字，則圖中的x＝ ，y＝ ．
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【題目】在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，試判定四邊形DEBF是何種特殊四邊形？并說明理由．
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【題目】如圖，以
的直角邊
為直徑作
交斜邊
于點
,連接
并延長交
的延長線于點
，作
交于點
，連接
．
（1）求證: 
（2）求證:
是的切線;
（3）若的半徑為
，
，求
的值.
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