Question

【題目】已知，如圖,△ABC內接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC ,BD為⊙O的直徑,AD=6 ,求BC的長

Answer 1

【答案】6.

【解析】

試題分析：首先過點O作OF⊥BC于F，由垂徑定理可得BF=CF=BC，然后由∠BAC=120°，AB=AC，利用等邊對等角與三角形內角和定理，即可求得∠C與∠BAC的度數，由BD為⊙O的直徑，即可求得∠BAD與∠D的度數，又由AD=6，即可求得BD的長，繼而求得BC的長．

試題解析：過點O作OF⊥BC于F，

∴BF=CF=BC，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠C=∠ABC==30°，

∵∠C與∠D是對的圓周角，

∴∠D=∠C=30°，

∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BAD=90°，

∴∠ABD=60°，

∴∠OBC=∠ABD-∠ABC=30°，

∵AD=6，

∴BD=，

∴OB=BD=2，

∴BF=OB×cos30°=2×=3，

∴BC=6．