【題目】某文物古跡遺址每周都吸引大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對文物古跡會產生不良影響，但同時考慮到文物的修繕和保存費用的問題，還要保證有一定的門票收入，因此遺址的管理部門采取了升、降門票價格的方法來控制參觀人數．在實施過程中發現：每周參觀人數y（人）與票價x（元）之間怡好構成一次函數關系．
（Ⅰ）根據題意完成下列表格
票價x（元） | 10 | 15 | x | 18 |
參觀人數y（人） | 7000 | 4500 |
|
|
（Ⅱ）在這樣的情況下，如果要確保每周有40000元的門票收入，那么每周應限定參觀人數是多少？門票價格應定位多少元？
（Ⅲ）門票價格應該是多少元時，門票收入最大？這樣每周應有多少人參觀？
【答案】（I）﹣500x+12000，3000；（II）每周應限定參觀人數是2000人，門票價格應是20元/人（III）門票價格應該是12元時門票收入最大，這樣每周應有6000人參觀
【解析】
（Ⅰ）由題意可知每周參觀人數y（人）與票價x（元）之間怡好構成一次函數關系，把點（10，7000）（15，4500）分別代入y=kx+b，求出k，b的值，即可把表格填寫完整；
（Ⅱ）根據參觀人數×票價=40000元，即可求出每周應限定參觀人數以及門票價格應定位；
（Ⅲ）先得到二次函數，再配方法即可求解．
（I）設每周參觀人數與票價之間的一次函數關系式為y=kx+b，
把（10，7000）（15，4500）代入y=kx+b中得
，
解得
，
∴y=﹣500x+12000，
x=18時，y=3000，
故答案為：﹣500x+12000，3000；
（II）根據確保每周4萬元的門票收入，得xy=40000
即x（﹣500x+12000）=40000
x2﹣24x+80=0
解得x1=20 x2=4
把x1=20，x2=4分別代入y=﹣500x+12000中
得y1=2000，y2=10000
因為控制參觀人數，所以取x=20，y=2000
答：每周應限定參觀人數是2000人，門票價格應是20元/人．
（III）依題意有
x（﹣500x+12000）=﹣500（x2﹣24）=﹣500（x﹣12）2+72000，
y=﹣500×12+12000=6000．
故門票價格應該是12元時門票收入最大，這樣每周應有6000人參觀．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，甲、乙兩個幾何體是由一些棱長是1的正方體粘連在一起所構成的，這兩個幾何體從上面看到的形狀圖相同是“
”請回答下列問題：
（1）請分別寫出粘連甲、乙兩個幾何體的正方體的個數．
（2）甲、乙兩個幾何體從正面、左面、上面三個方向所看到的形狀圖中哪個不相同？請畫出這個不同的形狀圖．
（3）請分別求出甲、乙兩個幾何體的表面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點和該拋物線與y軸的交點在一次函數y=kx+1（k≠0）的圖象上，它的對稱軸是x=1，有下列四個結論：①abc＜0，②a＜﹣
，③a=﹣k，④當0＜x＜1時，ax+b＞k，其中正確結論的個數是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】完成下面的證明．
已知，如圖所示，BCE，AFE是直線，
AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
求證：AD∥BE
證明：∵ AB∥CD （已知）
∴ ∠4 =∠ （ ）
∵ ∠3 =∠4 （已知）
∴ ∠3 =∠ （ ）
∵∠1 =∠2 （已知）
∴∠1+∠CAF =∠2+ ∠CAF ( )
即：∠ =∠ ．
∴ ∠3 =∠ （ ）
∴ AD∥BE （ ）
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【題目】A、B兩名同學在同一個學校上學，B同學上學的路上經過A同學家。A同學步行，B同學騎自行車，某天，A，B兩名同學同時從家出發到學校，如圖，
A表示A同學離B同學家的路程
A(m)與行走時間
(min)之間的函數關系圖象，B表示B同學離家的路程B(m)與行走時間(min)之間的函數關系圖象.
（1）A，B兩名同學的家相距________m.
（2）B同學走了一段路后，自行車發生故障，進行修理，修理自行車所用的時間是 _____min.
（3）B同學出發后______min與A同學相遇.
（4）求出A同學離B同學家的路程A與時間的函數關系式.
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【題目】已知拋物線l1與l2形狀相同，開口方向不同，其中拋物線l1：y=ax2﹣8ax﹣
交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側），且AB=6；拋物線l2與l1交于點A和點C（5，n）．
（1）求拋物線l1，l2的表達式；
（2）當x的取值范圍是 時，拋物線l1與l2上的點的縱坐標同時隨橫坐標的增大而增大；
（3）直線MN∥y軸，交x軸，l1，l2分別相交于點P（m，0），M，N，當1≤m≤7時，求線段MN的最大值．
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【題目】南博汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為25萬元，市場調研表明：當銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛．如果設每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元．（銷售利潤
銷售價
進貨價）
(1) 求y與x的函數關系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；
(2) 假設這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數關系式；
(3) 當每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一次函數
的圖象與坐標軸交于A、B點（如圖），AE平分∠BAO，交x軸于點E．
（1）求點B的坐標；
（2）求直線AE的表達式；
（3）過點B作BF⊥AE，垂足為F，連接OF，試判斷△OFB的形狀，并求△OFB的面積．
（4）若將已知條件“AE平分∠BAO，交x軸于點E”改變為“點E是線段OB上的一個動點（點E不與點O、B重合）”，過點B作BF⊥AE，垂足為F．設OE=x，BF=y，試求y與x之間的函數關系式，并寫出函數的定義域．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現將△ABC平移，使點A變換為點A'，點B'、C'分別是B、C的對應點．
（1）請畫出平移后的△A'B'C'；
（2）若連接AA'，CC'，則這兩條線段之間的關系是 ．
（3）作直線MN，將△ABC分成兩個面積相等的三角形．
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