Question

【題目】在Rt△ABC，AC＝8，BC＝6，一個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)一個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）填空：AB＝　 ，用含t的代數(shù)式表示線段AQ＝　 ；

（2）求t為何值時(shí)，AP＝AQ；

（3）求t為何值時(shí)，AP＝BP．

Answer 1

【答案】（1）10，10﹣t；（2）t＝5時(shí)，AP＝AQ；（3）t＝時(shí)，AP＝BP．

【解析】

（1）先根據(jù)勾股定理求出AB的長，結(jié)合點(diǎn)Q的速度即可用含t的代數(shù)式表示線段AQ；

（2）根據(jù)（1）中AQ的表達(dá)式，又根據(jù)AP=t，令它們相等即可求出t的值；

（3）先得出CP＝8﹣t，從而知BP2＝BC2+CP2＝62﹣（8﹣t）2，若AP＝BP，則AP2＝BP2，據(jù)此可得關(guān)于t的方程，解之可得答案．

（1）∵Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，

∴AB＝10，

由題意知AP＝BQ＝t，

∴AQ＝10﹣t，

故答案為：10，10﹣t；

（2）由題意知t＝10﹣t，

解得t＝5，

即t＝5時(shí)，AP＝AQ；

（3）∵AC＝8，AP＝t，

∴CP＝8﹣t，

則BP2＝BC2+CP2＝62﹣（8﹣t）2，

若AP＝BP，則AP2＝BP2，

即t2＝62+（8﹣t）2，

解得t＝，

∴t＝時(shí)，AP＝BP．