Question

如圖所示，AB是直徑，弦于點，且交于點，若．

（1）判斷直線和的位置關系，并給出證明；
（2）當時，求的長．

Answer 1

解：

（1）直線和相切．
（2）

（1）因為同弧所對的圓周角相等，所以有∠AEC=∠ABC，又∠AEC=∠ODB，所以∠ABC=∠ODB，OD⊥弦BC，即∠ABC+∠BOD=90°，則有∠ODB+∠BOD=90°，即BD垂直于AB，所以BD為切線．
（2）連接AC，由于AB為直徑，所以AC和BC垂直，又由（1）知∠ABC=∠ODB，所以有△ACB∽△OBD，而AC可由勾股定理求出，所以根據對應線段成比例求出BD