Question

【題目】唐山世園會期間，游樂場投資150萬元引進一項大型游樂設施．若不計維修保養費用，預計開放后每月可創收31萬元．而該游樂場開放后，從第1個月到第x個月的維修保養費用累計為y(萬元)，且y＝ax2＋bx．若將創收扣除投資和維修保養費用稱為游樂場的純收益g(萬元)，g也是關于x的二次函數．

(1)若維修保養費用第1個月為2萬元，第2個月為4萬元，求y關于x的解析式；

(2)求純收益g關于x的解析式；

(3)問設施開放幾個月后，游樂場的純收益達到最大？并求出最大收益．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2+x；（2）g＝﹣x2+30 x﹣150；（3）設施開放15個月后，游樂場的純收益達到最大，最大收益為75萬元．

【解析】

（1）根據題意確定x，y的兩組對應值求y的函數關系式；

（2）根據純收益g＝開放后每月可創收31萬元×月數x﹣游樂場投資150萬元﹣從第1個月到第x個月的維修保養費用累計y，列出函數關系式；

（3）求函數最大值，及g＞0時，x的值，可確定回收投資的月份．

解：（1）由題意得：x＝1時y＝2；

x＝2時，y＝2+4＝6代入得：

解之得：

∴y＝x2+x；

（2）由題意得：

g＝31x﹣150﹣（x2+x）

＝﹣x2+30 x﹣150；

（3）g＝﹣x2+30x﹣150＝﹣（x﹣15）2+75，

∴當x＝15時，g最大值＝75，

即設施開放15個月后，游樂場的純收益達到最大，最大收益為75萬元．