Question

【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高4D=80mm, .把它加工成正方形零件如圖1,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上.

(1)求證：;

(2)求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng);

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）正方形零件的邊長(zhǎng)為48mm

【解析】

（1）根據(jù)正方形性質(zhì)證∠AEF=∠B ，∠AFE=∠C即可；（2）由得，故，解方程可得.

(1)證明：∵四邊形EGFH為正方形，

∴ BC// EF,

∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C

∴;

(2)解：設(shè)正方形零件的邊長(zhǎng)為xmm，則KD=EF=xmm, AK= (80-x) mm，

∵EF// BC,

∴,

∵AD⊥BC,

∴

∴

解得x=48.

答：正方形零件的邊長(zhǎng)為48mm.