【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，過點B的直線與對角線AC、邊AD分別交于點E和F．過點E作EG∥BC，交AB于G，則圖中相似三角形有（ ）
A. 4對B. 5對C. 6對D. 7對
【答案】B
【解析】
試題根據平行四邊形的性質得出AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC，推出△ABC≌△CDA，即可推出△ABC∽△CDA，根據相似三角形的判定定理：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或其它兩邊的延長線，所截的三角形與原三角形相似即可推出其它各對三角形相似．
解：圖中相似三角形有△ABC∽△CDA，△AGE∽△ABC，△AFE∽△CBE，△BGE∽△BAF，△AGE∽△CDA共5對，
理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC，
∴△ABC≌△CDA，即△ABC∽△CDA，
∵GE∥BC，
∴△AGE∽△ABC∞△CDA，
∵GE∥BC，AD∥BC，
∴GE∥AD，
∴△BGE∽△BAF，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE．
故選B．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】自行車遠動員甲準備參加一項國際自行車賽事，為此特地騎自行車從A地出發，勻速前往168千米外的B地進行拉練．出發2小時后，乙發現他忘了帶某訓練用品，于是馬上騎摩托車從A地出發勻速去追甲送該用品．已知乙騎摩托車的速度比甲騎自行車的速度每小時多30千米，但摩托車行駛一小時后突遇故障，修理15分鐘后，又上路追甲，但速度減小了
，乙追上甲交接了訓練用品（交接時間忽略不計），隨后立即以修理后的速度原路返回，甲繼續以原來的速度騎行直至B地．如圖表示甲、乙兩人之間的距離S（千米）與甲騎行的時間t（小時）之間的部分圖象，則當甲達到B地時，乙距離A地_____千米．
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【題目】在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°．將△ABC繞點A逆時針旋轉α度（0＜α＜180）得到△ADE，B，C兩點的對應點分別為點D，E，BD，CE所在直線交于點F．
（1）當△ABC旋轉到圖1位置時，∠CAD＝ （用α的代數式表示），∠BFC的度數為 °；
（2）當α＝45時，在圖2中畫出△ADE，并求此時點A到直線BE的距離．
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【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，點E在AD上，EC平分∠BED．
（1）試判斷△BEC是否為等腰三角形，并說明理由．
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的長．
（3）在原圖中畫△FCE，使它與△BEC關于CE的中點O成中心對稱，此時四邊形BCFE是什么特殊平行四邊形？請說明理由．
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【題目】如圖，已知點A是反比例函數y＝
的圖象在第一象限上的動點，連結AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊△ABC使點C落在第二象限，且邊BC交x軸于點D，若△ACD與△ABD的面積之比為1：2，則點C的坐標為__．
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【題目】某公司從2009年開始投入技術改造資金，經技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具體數據如表：
年度 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
投入技改資金x（萬元） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
產品成本y（萬元/件） | 7.2 | 6 | 4.5 | 4 |
（1）試判斷：從上表中的數據看出，y與x符合你學過的哪個函數模型？請說明理由，并寫出它的解析式．
（2）按照上述函數模型，若2013年已投入技改資金5萬元
①預計生產成本每件比2012年降低多少元？
②如果打算在2013年把每件產品的成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元？
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【題目】如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE順時針旋轉△ABF的位置．
（1）旋轉中心是點 ，旋轉角度是 度；
（2）若連結EF，則△AEF是 三角形；并證明；
（3）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長．
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【題目】如圖，∠AOB＝45°，點M，N在邊OB上，OM＝x，ON＝x+4，點P是邊OA上的點，且△PMN是等腰三角形．在x>2的條件下，（1）當x＝______時，符合條件的點P只有一個；（2）當x＝______時，符合條件的點P恰好有三個．（兩個小題都只寫出一個數即可）
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