Question

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，點E在AD上，EC平分∠BED．

（1）試判斷△BEC是否為等腰三角形，并說明理由．

（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的長．

（3）在原圖中畫△FCE，使它與△BEC關于CE的中點O成中心對稱，此時四邊形BCFE是什么特殊平行四邊形？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）是等腰三角形，理由見詳解；（2）；（3）菱形，理由見詳解.

【解析】

（1）易證∠BEC=∠BCE，從而判定△BCE是等腰三角形．

（2）由（1）知BC=BE，而BC是等腰直角△ABE的斜邊，AB=BE，運用勾股定理可求．

（3）根據中心對稱的性質，可知四邊形BCFE是平行四邊形，又BC=BE，得出BCFE是菱形．

解：（1）∵AD∥BC，

∴∠DEC=∠BCE，

∵∠DEC=∠BEC，

∴∠BEC=∠BCE，

∴△BCE是等腰三角形．

（2）∵在Rt△ABE中，∠ABE=45°，

∴∠AEB=∠ABE=45°，

∴AB=AE=1．

∴BE＝，

∴BC＝．

（3）如圖，∵△FCE與△BEC關于CE的中點O成中心對稱，

∴OB=OF，OE=OC，

∴四邊形BCFE是平行四邊形，

又∵BC=BE，

∴四邊形BCFE是菱形．