Question

【題目】已知.

（1）如圖1，、分別平分、.試說明:；

（2）如圖2，若，，、分別平分、，那么 (只要直接填上正確結論即可).

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) 49°.

【解析】

（1）首先作FG∥AB，根據直線AB∥CD，可得EF∥CD，據此推得∠ABF+∠CDF=∠BFD即可,再根據BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CDF，∠BED=∠ABE+∠CDE，據此推得∠BFD=∠BED;

(2) 連接BD，先求出∠MBD+∠NDB的度數，再求出∠PBM+∠PDN的度數，再利用三角形內角和定理即可解決;

(3)連接BD，先求出∠MBD+∠NDB的度數，再求出∠PBM+∠PDN的度數，再利用三角形內角和定理即可解決.

（1）如圖1，作FG∥AB，

∵直線AB∥CD，
∴FG∥CD，
∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠GFD，
∴∠ABF+∠CDF=∠BFG+∠GFD=∠BFD，
即∠ABF+∠CDF=∠BFD,

∵BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，
∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF=∠ABE+∠CDE=（∠ABE+∠CDE）

∴∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）
∠BED=∠ABE+∠CDE，
∴∠BFD=∠BED．

（2）連接BD，

∵∠BMN=133°，∠MND=145°，
∴∠MBD+∠NDB=360°-（133°+145°）=82°，
∵BP、DP分別平分∠ABM、∠NDC，
∴∠PBM=∠ABM，∠PDN=∠CDN，
∴∠PBM+∠PDN=（180°-82°）=49°，
∴∠BPD=180°-（∠MBD+∠NDB）-（∠PBM+∠PDN）=49°．
故答案為49°．