Question

【題目】某房地產開發公司計劃建、兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于萬元，但不超過萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房的成本和售價如表：

（）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種方案？

（）該公司如何建房獲利利潤最大？

（）根據市場調查，每套型住房的售價不會改變，每套型住房的售價將會提高萬元，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）型住房套， 型住房套獲得利潤最大；（3）答案見解析．

【解析】試題分析：（1）根據“該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元”，列出不等式組進行求解，確定建房方案；

（2）根據：利潤=售價-成本，利潤就可以寫成關于x的函數，根據函數的性質，就可以求出函數的最大值；

（3）利潤W可以用含a的代數式表示出來，對a進行分類討論.

解：（）設種戶型的住房建套，則種戶型的住房建套，

由題意得，

∴，

∵取非負整數，

∴為， ， ，

∴有三種建房方案，

方案一： 種戶型住房建套， 種戶型的住房建套，

方案二： 種戶型住房建套， 種戶型的住房建套，

方案三： 種戶型住房建套， 種戶型的住房建套．

（）設該公司建房獲得利潤（萬元），

由題意知，

∴當時， 萬元.

即型住房套， 型住房套獲得利潤最大．

（）由題意知，

∴當時， ， 最大，即型住房建套， 型住房套，

當時， ，三種建房方案獲得利潤相等，

當時， ， 最大，即型住房建套， 型住房套．