Question

【題目】如圖，一樓房AB后有一假山，山坡斜面CD與水平面夾角為30°，坡面上點E處有一亭子，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=10米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得點E的俯角為45°．求樓房AB的高（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】樓房AB的高為（20+10）米．

【解析】試題分析：

如圖，過點E作EF⊥BC于點F，作EH⊥AB于點H，先在Rt△CEF中已知條件解得：EF和CF的長，從而可得BF和HB的長，再由HE=BF可得HE的長；然后在Rt△AHE中由HE的長求得AH的長，最后由AB=AH+HB可得AB的長.

試題解析：

過點E作EF⊥BC于點F，EH⊥AB于點H．

∴∠EFC=∠EHA=∠EHB=∠HBC=90°.

∴四邊形HBFE是矩形，

∴HE=BF，HB=EF，

∵在Rt△CEF中，CE=20，∠ECF=30°

∴EF=CE=10，CF=CEcos30°=，

∴HB=EF=10，BF=BC+CF=，

∴HE=BF=，

∵在Rt△AHE中，∠HAE=90°-45°=45°，

∴AH=HE=，

∴AB=AH+BH=10+10+10=20+10（米）

答：樓房AB的高為（20+10）米．