【題目】在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6． A、 
= 
= 
，對應邊 
= 
= 
≠ ，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；
B、 
= 
，對應邊 = = ≠ ，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；
C、 
= 
= 
，對應邊 = = ≠ ，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；
D、 
= 
= ，對應邊 
= = = ，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項正確；
故選：D．
【考點精析】利用相似三角形的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）．
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【題目】如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（﹣3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），設拋物線的頂點為D．
（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標．
（2）試判斷△BCD的形狀，并說明理由．
（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P，A，C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】在等邊△ABC中，E為BC邊上一點，G為BC延長線上一點，過點E作∠AEM=60°，交∠ACG的平分線于點M．
（1）如圖（1），當點E在BC邊的中點位置時，通過測量AE，EM的長度，猜想AE與EM滿足的數量關系是；
（2）如圖（2），小晏通過觀察、實驗，提出猜想：當點E在BC邊的任意位置時，始終有AE=EM．小晏把這個猜想與同學進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：在BA上取一點H使AH=CE，連接EH，要證AE=EM，只需證△AHE≌△ECM．
想法2：找點A關于直線BC的對稱點F，連接AF，CF，EF．（易證∠BCF+∠BCA+ACM=180°，所以M，C，F三點在同一直線上）要證AE=EM，只需證△MEF為等腰三角形．
想法3：將線段BE繞點B順時針旋轉60°，得到線段BF，連接CF，EF，要證AE=EM，只需證四邊形MCFE為平行四邊形．
請你參考上面的想法，幫助小晏證明AE=EM．（一種方法即可）
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【題目】如圖，點M是△ABC內一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△1 ， △2 ， △3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和16，則△ABC的面積是（ ） 
A.49
B.64
C.100
D.81
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【題目】如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔40海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處．問B處距離燈塔P有多遠？（結果精確到0.1海里） （參考數據： 
≈1.414， 
≈1.732， 
≈2.449）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）． 
（1）以原點O為位似中心，在y軸的右側畫出△OAB的一個位似△OA1B1 ， 使它與△OAB的位似比為2：1，并分別寫出點A，B的對應點A1、B1的坐標；
（2）畫出將△OAB向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得△O2A2B2 ， 并寫出點A，B的對應點A2、B2的坐標；
（3）判斷△OA1B1和△O2A2B2是位似圖形嗎？若是，請在圖中標出位似中心 M，并寫出點M的坐標．
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【題目】下列說法中，正確的是（ ）
A.“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是必然事件
B.不可能事件發生的概率為0
C.隨機事件發生的概率為 
D.投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定為50次
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【題目】某學校體育場看臺的側面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階．已知看臺高為1.6米，現要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且∠DAB=66.5°． 
（1）求點D與點C的高度差DH；
（2）求所用不銹鋼材料的總長度l．（即AD+AB+BC，結果精確到0.1米） （參考數據：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于點D，過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E． 
（1）試判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若∠E=60°，⊙O的半徑為5，求AB的長．
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