Question

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，cot∠ABC=，點D是AC的中點．

（1）求線段BD的長；

（2）點E在邊AB上，且CE=CB，求△ACE的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據直角三角的特點，由∠ABC的正切值求出AC的長，然后根據中點的性質求出CD，再根據勾股定理可求解；

（2）過C作CH⊥AB于H，構造直角三角形，然后根據銳角三角函數求解.

試題解析：（1）Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，cot∠ABC=，

∴AC= ，

∵點D是AC的中點，

∴CD=AC=，

∴Rt△BCD中，BD==；

（2）如圖，過C作CH⊥AB于H，

∵BC=，cot∠ABC=，

∴CH=，BH=2，

∵CE=CB，

∴EH=BH=1，

∵∠ACB=90°，BC=，AC=，

∴AB=3，

∴AE=3﹣2=1，

∴△ACE的面積=×AE×CH=×1×=．