Question

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程（是整數(shù)）.

⑴.求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

⑵.若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為（其中），設(shè)，判斷是否為變量的函數(shù)？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：(1)計(jì)算出判別式△的值，根據(jù)判別式的值即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解出關(guān)于的方程得到方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為（其中）（根實(shí)際上是含的代數(shù)式表示的）代入，然后利用函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

試題解析：

⑴.證明：

∵方程 關(guān)于的一元二次方程,

∴ ，△ =

∵是整數(shù) ∴ ∴

∴△ =

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

⑵. 是變量的函數(shù).理由如下：

解方程： , ∴或 ，

∵是整數(shù), ∴ , ∴，

∵ ∴， . /span>

∴ ，

∴是變量的函數(shù).