Question

(本題滿分12分)在中，將繞點順時針旋轉角得交于點，分別交于兩點．
（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段與有怎樣的數量關系？并證明你的結論；
（2）如圖2，當時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的情況下，求的長．

Answer 1

解：（1）-----------------------------------------------------------------------------------1分

證明：（證法一）
由旋轉可知，
∴
∴又
∴即
（證法二）
由旋轉可知，而
∴
∴∴
即--------------------------------------4分
（2）四邊形是菱形. -----------------------------------------------------------------5分
證明：同理
∴四邊形是平行四邊形.     -------------------------------------7分
又∴四邊形是菱形. --------------------------------8分
（3）過點作于點，則
在中，
……（10分）
由（2）知四邊形是菱形，
∴
∴

略