【題目】如圖，將△ABC的高AD四等分，過每一個分點作底邊的平行線，把三角形的面積分成四部分S1、S2、S3、S4，則S1：S2：S3：S4等于（ ）
A.1：2：3：4B.2：3：4：5C.1：3：5：7D.3：5：7：9
【答案】C
【解析】
由△ABC的高AD四等分，可得從上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比為1：2：3：4，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，可知從上到下三角形△1、△2、△3、△4的面積比為1：4：9：16，即可得把三角形的面積分成四部分S1、S2、S3、S4之比．
解：∵△ABC的高AD四等分，且過每一個分點作底邊的平行線，
∴從上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比為1：2：3：4，
∴從上到下三角形△1、△2、△3、△4的面積比為S△1：S△2：S△3：S△4＝1：4：9：16，
∵如圖S2＝S△2﹣S1，S3＝S△3﹣S2，S4＝S△4﹣S3，
∴S1：S2：S3：S4＝1：（4﹣1）：（9﹣4）：（16﹣9）＝1：3：5：7．故選C．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=CD，若點E、F分別為邊BC、CD上的兩點，且∠EAF=∠CAD．
（1）求證：△ADF∽△ACE；
（2）求證：AE=EF．
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【題目】已知，如圖拋物線y＝ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為（2，0）．OC＝3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P是線段AC下方拋物線上的動點，求三角形PAC面積的最大值．
（3）在（2）的條件下，△PAC的面積為S，其中S為整數的點P作“好點”，則存在多個“好點”，則所有“好點”的個數為
（4）在（2）的條件下，以PA為邊向直線AC右上側作正方形APHG，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變，當頂點H或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應的點P的坐標．
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【題目】某商場將每件進價為80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．經過市場調查，發現這種商品的銷售單價每降低1元，其日銷量可增加8件．設該商品每件降價x元，商場一天可通過A商品獲利潤y元．
（1）求y與x之間的函數解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）
（2）A商品銷售單價為多少時，該商場每天通過A商品所獲的利潤最大？
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【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形AB1C1，△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1，再以等邊三角形AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作等邊三角形AB2C2，△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2……以此類推，那么S3_____．（用含n的式子表示）
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現有以下四個結論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側；②關于x的方程ax2+bx+c=0無實數根；③a-b+c≥0；④
的最小值為3，其中正確結論的個數是___________.
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【題目】如圖，二次函數
（其中a，m是常數，且a>0，m>0）的圖象與x軸分別交于點A，B（點A位于點B的左側），與y軸交于點C(0，－3)，點D在二次函數的圖象上，CD∥AB，連接AD．過點A作射線AE交二次函數的圖象于點E，AB平分∠DAE．
（1）用含m的代數式表示a；
（2）)求證：
為定值；
（3）設該二次函數圖象的頂點為F．探索：在x軸的負半軸上是否存在點G，連接CF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點G即可，并用含m的代數式表示該點的橫坐標；如果不存在，請說明理由．
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