Question

【題目】如圖，E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BE⊥AC交于點F，則下列結論中正確的是（　　）

A. CF=3AF

B. △DCF是等邊三角形

C. 圖中與△AEF相似的三角形共有4個

D. tan∠CAD=

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：由又AD∥BC，所以故A錯誤，不符合題意；過D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出得到CN=NF，根據線段的垂直平分線的性質可得結論，故B錯誤，不符合題意；根據相似三角形的判定即可求解，故C錯誤，不符合題意；由△BAE∽△ADC,得到CD與AD的大小關系，根據正切函數可求tan∠CAD的值，故D正確，符合題意．

詳解：A.∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴ ∵

∴ 故A錯誤，不符合題意；

B. 過D作DM∥BE交AC于N，

∵DE∥BM,BE∥DM，

∴四邊形BMDE是平行四邊形，

∴

∴BM=CM，

∴CN=NF，

∵BE⊥AC于點F,DM∥BE，

∴DN⊥CF，

∴DF=DC，

∴是等腰三角形，無法判定是等邊三角形，

故B錯誤，不符合題意；

C. 圖中與△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△BEA共有5個，故C錯誤，不符合題意；

D. 設AD=a,AB=b由△BAE∽△ADC,有

∵

故D正確，符合題意.

故選D.