Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE．

（1）求證：△ABE≌△DAF；
（2）若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∵DF⊥AG，BE⊥AG，

∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，

∴∠BAE=∠ADF，

在△ABE和△DAF中，

，

∴△ABE≌△DAF（AAS）．

（2）設EF=x，則AE=DF=x+1，

由題意2× ×（x+1）×1+ ×x×（x+1）=6，

解得x=2或﹣5（舍棄），

∴EF=2．

【解析】（1）運用正方形的性質，利用角角邊很容易判定全等；（2）根據ABED的面積為6，可表示為三個三角形面積之和，用EF的代數式表示面積，構建方程即可.