【題目】如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A，C到直線l的距離AE，CF分別為5和3，則正方形ABCD的面積是________．
【答案】34
【解析】
由ABCD為正方形得到AB=BC，∠ABC為直角，再由AE與CF都垂直于EF，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，；利用AAS得出三角形ABE與三角形BCF全等，由全等三角形對應邊相等得到AE=BF，EB=CF，在直角三角形ABE中，利用勾股定理求出AB的長，即可確定出正方形的面積．
∵ABCD為正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠BAE+∠ABE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE=BF=5，CF=EB=3，
根據勾股定理得：AB=
=
，
則正方形ABCD面積為34．
故答案為：34
寒假天地重慶出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE．
（1）求證：△ABE≌△DAF；
（2）若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點C在x軸上，反比例函數y= 
（x＞0）的圖象經過點A（5，12），且與邊BC交于點D．若AB=BD，則點D的坐標為 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數是乙種款型件數的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．
（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？
（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完 這批T恤衫商店共獲利多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
小明遇到這樣問題：
如圖1，在
中，
，在AB上取一點D，在AC延長線上取一點E，若
，判斷PD與PE的數量關系．
小明通過思考發現，可以采用兩種方法解決向題：
方法一：過點D作
，交BC于F，即可解決向題；
方法二：過點D、點E分別向直線BC引垂錢，垂足分別是F、G，也可解決問題．
請回答：PD與PE的數量關系是______；
任選上述兩種方法中的一種方法，在圖1中補全圖象，并給出證明；
參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖2，在中，
，將AC繞點A順時針旋轉
度后得到AD，過點D作
，交AB于點E，
，則圖中是否存在與DE相等的線段，請找出來并給出證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B （2，m）兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實數m的取值范圍是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC邊上一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉50°，點P旋轉后的對應點為點P′.
(1)畫出旋轉后的三角形；
(2)連接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度數．
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