【題目】小明坐于堤邊垂釣，如圖①，河堤AC的坡角為30°，AC長
米，釣竿AO的傾斜角是60°，其長為3米，若AO與釣魚線OB的夾角為60°，求浮漂B與河堤下端C之間的距離(如圖②)．
53隨堂測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】國務院辦公廳在2015年3月16日發布了《中國足球發展改革總體方案》，這是中國足球史上的重大改革，為進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區在中小學舉行了“足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學生人數的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學生共50名，請結合圖中信息，解答下列問題：
（1）獲得一等獎的學生人數；
（2）在本次知識競賽活動中，A，B，C，D四所學校表現突出，現決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學校的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交⊙O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知頂點為C（0，﹣3）的拋物線y＝ax2+b（a≠0）與x軸交于A，B兩點，直線y＝x+m過頂點C和點B．
（I）求點B的坐標；
（Ⅱ）求二次函數y＝ax2+b（a≠0）的解析式；
（Ⅲ）拋物線y＝ax2+b（a≠0）上是否存在點M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】同時拋擲兩枚材質均勻的正方體骰子，
（1）通過畫樹狀圖或列表，列舉出所有向上點數之和的等可能結果；
（2）求向上點數之和為8的概率
；
（3）求向上點數之和不超過5的概率
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有一家苗圃計劃植桃樹和柏樹，根據市場調查與預測，種植桃樹的利潤
（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖①所示的二次函數
；種植柏樹的利潤
（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖②所示的正比例函數=kx．
（1）分別求出利潤（萬元）和利潤（萬元）關于投資成本x（萬元）的函數關系式；
（2）如果這家苗圃以10萬元資金投入種植桃樹和柏樹，桃樹的投資成本不低于2萬元且不高于8萬元，苗圃至少獲得多少利潤？最多能獲得多少利潤？
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【題目】如圖，O為坐標原點，點A（﹣1，5）和點B（m，﹣1）均在反比例函數
圖象上
（1）求m，k的值；
（2）當x滿足什么條件時，﹣x+4＞﹣
；
（3）P為y軸上一點，若△ABP的面積是△ABO面積的2倍，直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形ABCD中，點E為AB邊上的一點，點F為對角線BD上的一點，且EF⊥AB.
(1)若四邊形ABCD為正方形．
①如圖①，請直接寫出AE與DF的數量關系______________；
②將△EBF繞點B逆時針旋轉到圖②所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數量關系并說明理由；
(2)如圖③，若四邊形ABCD為矩形，BC＝mAB，其他條件都不變，將△EBF繞點B逆時針旋轉α(0°＜α＜90°)得到△E′BF′，連接AE′，DF′，請在圖③中畫出草圖，并求出AE′與DF′的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC，AC于點D，E，BE交AD于點F，AB=AD．
（1）判斷△FDB與△ABC是否相似，并說明理由．
（2）AF與DF相等嗎？為什么？
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