Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，BE交AD于點(diǎn)F，AB=AD．

（1）判斷△FDB與△ABC是否相似，并說明理由．

（2）AF與DF相等嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）△FDB∽△ABC，理由見解析；（2）DF=AF，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）易證∠EBC=∠ECB和∠ABC=∠ADB，即可判定△FDB與△ABC相似；

（2）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可求得DF=AB，即可解題．

試題解析：（1）∵DE是BC垂直平分線，

∴BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB，

∵AB=AD，

∴∠ABC=∠ADB，

∴△FDB∽△ABC；

（2）∵△FDB∽△ABC，

∴，

∴AB=2FD，

∵AB=AD，

∴AD=2FD，

∴DF=AF．