【題目】如圖，四邊形
中，
，
，
，設
的長為
，四邊形的面積為
，則與之間的函數關系式是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
四邊形ABCD圖形不規則，根據已知條件，將△ABC繞A點逆時針旋轉90°到△ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問題轉化為求梯形ACDE的面積問題；根據全等三角形線段之間的關系，結合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積．
作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，作DF⊥AC垂足為F點，
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
設BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC-AF=AC-DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，
解得：a=
，
∴y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=
×（DE+AC）×DF
=×（a+4a）×4a
=10a2
=
x2．
故選C．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數．
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【題目】如圖，在等邊
中，
是
邊上一點（不含端點 
，
），
是的外角 
的平分線上一點，且
．
（1）尺規作圖：在直線的下方，過點作
，作
的延長線，與
相交于點
.
（2）求證：
是等邊
（3）求證：
.
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【題目】閱讀理解：若在一個兩位正整數N的個位數字與十位數字之間添上數字6，組成一個新的三位數，我們稱這個三位數為N的“至善數”，如34的“至善數為364”；若將一個兩位正整數M加6后得到一個新數，我們稱這個新數為M的“明德數”，如34的“明德數為40”．
（1）30的“至善數”是 ，“明德數”是 ．
（2）求證：對任意一個兩位正整數A，其“至善數”與“明德數”之差能被9整除；
（3）若一個兩位正整數B的明德數的各位數字之和是B的至善數各位數字之和的一半，求B的最大值．
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【題目】某企業設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本
（1）求每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；
（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】如圖，拋物線
經過
、
兩點，與
軸交于另一點
．
求此拋物線的解析式；
已知點
在第四象限的拋物線上，求點
關于直線
對稱的點
的坐標．
在的條件下，連接
，問在軸上是否存在點
，使
？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】△ABC是等腰直角三角形，其中∠C＝90°，AC＝BC. D是BC上任意一點（點D與點B，C都不重合），連接AD，CF⊥AD，交AD于點E，交AB于點F，BG⊥BC交CF的延長線于點G．
（1）依題意補全圖形，并寫出與BG相等的線段．
（2）當點D為線段BC中點時，連接DF ．求證：∠BDF＝∠CDE．
（3）當點C和點F關于直線AD成軸對稱時，直接寫出線段CE，DE，AD三者之間的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中點，AE與BD相交于點F，連接DE.
(1)求證：△ABE≌△BCD；
(2)判斷線段AE與BD的數量關系及位置關系，并說明理由；
(3)若CD＝1，試求△AED的面積．
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