【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD與⊙O相切，AD∥BC，連接OD，AC．
（1）求證：△ABC∽△DCA；
（2）若AC＝2
，BC＝4，求DO的長．
【答案】（1）見解析；（2）3
【解析】
（1）連接OC，證明∠DCA=∠BCO，∠ABC=∠DCA，從而可判定△ABC∽△DCA；
（2）由△ABC∽△DCA可得
，求得DA，再由勾股定理先求得DC、AB，然后求得OD．
（1）證明：如圖，連接OC，
∵CD與⊙O相切
∴∠OCD＝90°，
∴∠DCA+∠OCA＝90°，
∵AB為直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠BCO＝90°，
∴∠DCA＝∠BCO，
∵OC＝OB，
∴∠BCO＝∠CBO，
∴∠ABC＝∠DCA，
∴△ABC∽△DCA；
（2）∵△ABC∽△DCA，
∴
＝
，
∴
＝
，
∴DA＝5，
在Rt△ADC中，
DC＝
＝
＝3
，
在Rt△ABC中，
AB＝
＝6，
∴CO＝3，
在Rt△OCD中，
OD＝
＝3，
∴DO的長為3．
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【題目】如圖，在方格紙中，點A，B，P都在格點上．請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形，使P在四邊形內部（不包括邊界上），且P到四邊形的兩個頂點的距離相等．
（1）在圖甲中畫出一個ABCD．
（2）在圖乙中畫出一個四邊形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：圖甲、乙在答題紙上）
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【題目】小明利用燈光下自己的影子長度來測量路燈的高度．如圖，CD和EF是兩等高的路燈，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在兩路燈之間（D、B、F共線），被兩路燈同時照射留在地面的影長BQ=4m，BP=5m．
(1)小明距離路燈多遠？
(2)求路燈高度．
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【題目】如圖，在邊長為1的小正方形網格中：
（1）
向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到
，則
的坐標為______；
（2）以點
為位似中心，將放大為原來的2倍，得到
，請在網格中畫出．
（3）
的周長為_________________，面積為_________________．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數y＝
（k＞0，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）．若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當菱形的頂點D落在函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象上時，則菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知：如圖，四邊形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE⊥BD，EF⊥CE
(1)試證明△AEF∽△BEC；
(2)如圖，過 C 點作 CH⊥AD 于 H，試探究線段 DH 與 BF 的數量關系，并說明理由；
(3)若 AD＝1，CD＝5，試求出 BE 的值？
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【題目】曉東在解一元二次方程時，發現有這樣一種解法：
如：解方程
.
解：原方程可變形，得
.
，
，
直接開平方并整理，得
，
.
我們稱曉東這種解法為“平均數法”．
（1）下面是曉東用“平均數法”解方程
時寫的解題過程．
.
，
.
直接開平方并整理，得
，
.
上述過程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的數分別為________，________，________，________.
（2）請用“平均數法”解方程：
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，P是BC邊上與B、C不重合的任意一點，DQ⊥AP于點Q
（1）判斷△DAQ與△APB是否相似，并說明理由．
（2）當點P在BC上移動時，線段DQ也隨之變化，設PA＝x，DQ＝y，求y與x間的函數關系式，并求出x的取值范圍．
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