Question

如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延長(zhǎng)線于F.

(1)若∠B＋∠DCF＝180°，求證：四邊形ABCD是等腰梯形；

(2)若E是線段CD的中點(diǎn)，且CF∶CB＝1∶3，AD＝6，求梯形ABCD中位線的長(zhǎng)．

Answer 1

 (1)證明：∵∠DCB＋∠DCF＝180°，且∠B＋∠DCF＝180°，∴∠B＝∠DCB.

∵四邊形ABCD是梯形，

∴四邊形ABCD是等腰梯形．

(2)解：∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠F.

∵E是線段CD的中點(diǎn)，

∴DE＝CE.

又∵∠DEA＝∠FEC，

∴△ADE≌△FCE.∴AD＝CF＝6.

∵CF∶BC＝1∶3，

∴BC＝18.

∴梯形ABCD的中位線長(zhǎng)是(18＋6)÷2＝12.