Question

3．已知直線l₁：y₁=x+m與直線l₂：y₂=nx+3相交于點A（1，2）．
（1）求m、n的值；
（2）設l₁交x軸于點B，l₂交x軸于點C，若點D與點A，B，C能構成平行四邊形，請直接寫出D點坐標；
（3）請在所給坐標系中畫出直線l₁和l₂，并根據圖象回答問題：
當x滿足x＞1時，y₁＞2；
當x滿足0≤x＜3時，0＜y₂≤3；
當x滿足x＜1時，y₁＜y₂．

Answer 1

分析 （1）根據待定系數法即可求得；
（2）根據平行四邊形的性質求得即可；
（3）根據圖象求得即可．

解答 解：（1）將點A（1，2）代入y₁=x+m與y₂=nx+3得2=1+m，2=n+3，
解得 m=1，n=-1；
（2）由直線l₁：y₁=x+1與直線l₂：y₂=-x+3可知：l₁交x軸于點B（-1，0），l₂交x軸于點C（3，0），如圖：

∵點D與點A，B，C能構成平行四邊形，
∴D的坐標為（5，2）或（-3，2）或（1，-2）；
（3）根據圖象可知：當x滿足x＞1時，y₁＞2；當x滿足0≤x＜3時，0＜y₂≤3；
當x滿足x＜1時，y₁＜y₂．
故答案為：x＞1、0≤x＜3、x＜1．

點評 本題考查了兩條直線相交或平行問題以及待定系數法求一次函數的解析式，兩條直線的交點坐標，一次函數和一次不等式的關系，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式．