【題目】如圖，在
中，
平分
交
邊于點
，過點作
交
邊于點
.且
平分
，若
.
（1）求
的度數.
（2）求
的長.
【答案】（1）30°；（2）4
【解析】
（1）根據角平分線的定義及平行線的性質可求得∠B=∠BCM=∠ACM，再根據∠ A=90°，即可求得∠B的度數；
（2）由（1）可求得∠AMN=∠B=30°，∠MCN=∠CMN ，進而可求得MN=2AN=4，MN=CN，即可解答．
（1）∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC，
∴∠ACM=∠BCM，∠AMN=∠CMN，
又∵MN∥BC，
∴∠AMN=∠B，∠CMN=∠BCM，
∴∠B=∠BCM=∠ACM，
∵∠A=90°，
∴∠B=
×90°=30°；
（2）由（1）得，∠AMN=∠B=30°，∠MCN=∠CMN，∠A=90°，
∴MN=2AN=4，MN=CN，
∴CN=4．
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【題目】如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．
（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；
（2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數，并說明理由；
（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數），E是線段BC上一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上．判斷當點E由B向C運動時，∠FCN的大小是否總保持不變？若∠FCN的大小不變，請用含a、b的代數式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發生改變，請舉例說明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共50個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統計數據：
摸球的次數 | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次數 | 65 | 124 | 278 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的頻率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
（1）請估計當
很大時，摸到白球的頻率將會接近 （精確到0.1）；
（2）假如摸一次，摸到黑球的概率
；
（3）試估算盒子里黑顏色的球有多少只.
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【題目】如圖，把
的三邊BA、CB和AC分別向外延長一倍，將得到的點
，
， 
順次連接成△，若△ABC的面積是3，則△的面積是（ ）
A.15B.18C.21D.24
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【題目】已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，點A，B分別是射線OM，OE，上的動點（A，B不與點O重合），點D是線段OB上的動點，連接AD并延長交射線ON于點C，設∠OAC=x，
（1）如圖1，若AB∥ON，則
①∠ABO的度數是______；
②當∠BAD=∠ABD時，x=______；
當∠BAD=∠BDA時，x=______；
（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ABD中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中的對角線AC，BD相交于O，EF過點O，與AD，BC分別相交于點E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長為（ ）
A.10B.11C.12D.13
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【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分線AO交BC于點D，點H為AO上一動點，過點H作直線l⊥AO于H，分別交直線AB、AC、BC、于點N、E、M．
（1）當直線l經過點C時（如圖2），求證：BN=CD；
（2）當M是BC中點時，寫出CE和CD之間的等量關系，并加以證明；
（3）請直接寫出BN、CE、CD之間的等量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將掛好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿從旗頂到地面的高度為320cm，在無風的天氣里，彩旗自然下垂，如圖所示，
（1）求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h．彩旗完全展平時的尺寸如圖的長方形（單位：cm）
（2）商店彩旗的標價為每面40元，旗桿的標價為每根20元，學校計劃購買彩旗60面，旗桿50根，由于數量較多商店決定給予學校優惠，其中彩旗每面優惠10%，旗桿每根優惠
a%，這樣，學校彩旗又多購買了2a%，旗桿的數量不變，這樣總共花費3542元，求a的值．
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