Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)角線為1的正方形OABC，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1，再以對(duì)角線OB1為邊作第三個(gè)正方形OBlB2C2，照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為（　　）

A.（﹣21009，21009）B.（21008，﹣21008）

C.（﹣21009，0）D.（0，21008）

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn)B2019的坐標(biāo)．

∵正方形OABC對(duì)角線OB＝1，正方形OBB1C1是正方形OABC的對(duì)角線OB為邊，

∴OB1＝，

∴B1點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），

同理可知OB2＝2，B2點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，），

同理可知OB3＝2，B3點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），

B4點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），B5點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4），

B6（4，﹣4），B7（8，0），

B8（8，8），B9（0，16），

由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過(guò)8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，

∵2019÷8＝252…3，

∴B2019的縱橫坐標(biāo)符號(hào)與點(diǎn)B3的相同，橫坐標(biāo)為負(fù)值，縱坐標(biāo)是0，

∴B2019的坐標(biāo)為（﹣21009，0）．

故選C．