Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，

（1）以BD為對(duì)角線(xiàn)，作菱形MBND，使得M、N分別在BA、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作圖過(guò)程）

（2）證明所作四邊形MBND是菱形．

Answer 1

【答案】（1）如圖，四邊形MBND為所作；見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）連接BA、AC，它們相交于點(diǎn)O，再過(guò)點(diǎn)O作MN⊥BD分別交BA和DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于M、N，則四邊形MBND為所作；

（2）由作圖得到MN垂直平分BD，再證明△AOM≌△CON得到OM=ON，所以MN和BD互相垂直平分，然后可判斷四邊形MBND是菱形．

（1）如圖，四邊形MBND為所作；

（2）利用作圖得MN垂直平分BD，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OA＝OC，AB∥CD，

∴∠MAO＝∠NCO，

而∠AOM＝∠CON，

∴△AOM≌△CON（ASA），

∴OM＝ON，

∴MN和BD互相垂直平分，

∴四邊形MBND是菱形．