Question

【題目】定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如：，，則和都是“和諧分式”．

（1）下列分式中，不屬于“和諧分式”的是 （填序號）．

① ② ③ ④

（2）將“和諧分式”化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式．

（3）應用：先化簡，并求取什么整數時，該式的值為整數．

Answer 1

【答案】（1）②；（2）；（3），當時，該式的值為整數

【解析】

（1）把給出的各式進行處理，根據和諧分式的定義判斷；

（2）把分式先變形為，再寫成整式與分式分子為常數的形式；

（3）先算除法，把分式轉化成和諧分式，再確定x的值．

解：（1）①；②；③；④；

∴①③④屬于和諧分式，②不屬于和諧分式；

故答案為：②；

（2）原式；

（3）原式

；

根據題意得：原式；

當原式的值為整數時，應該是2的因數，

∴或或或

解得：或或或，

∵且且且，

∴當時，該式的值為整數．