【題目】如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG.
(1)求證：△ABG≌△AFG；(2)求BG的長.
【答案】見解析；2.
【解析】試題分析：根據正方形的性質得到AD=AB，∠B=∠D=90°，根據折疊的性質可得AD=AF，∠AFE=∠D=90°，從而得到∠AFG=∠B=90°，AB=AF，結合AG=AG得到三角形全等；根據全等得到BG=FG，設BG=FG=x，則CG=6－x，根據E為中點得到CE=EF=DE=3，則EG=3+x，根據Rt△ECG的勾股定理得出x的值.
試題解析：（1）、∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折疊的性質可知
AD=AF，∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFG=90°，AB=AF， ∴∠AFG=∠B， 又AG=AG， ∴△ABG≌△AFG；
（2）、∵△ABG≌△AFG， ∴BG=FG， 設BG=FG= 
，則GC= 
, ∵E為CD的中點，
∴CE=EF=DE=3， ∴EG= 
， ∴
， 解得
， ∴BG=2.
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【題目】已知兩角之比為2：1，且這兩角之和為直角，則這兩個角的大小分別為（ ）
A. 70°，22° B. 60°，30° C. 50°，40° D. 55°，35°
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【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三邊，當m>0時，關于x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－2
ax＝0有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
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【題目】高速公路的同一側有A、B兩城鎮，如圖，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′＝2 km，BB′＝4 km，A′B′＝8 km.要在高速公路上A′、B′之間建一個出口P，使A、B兩城鎮到P的距離之和最小．求這個最短距離．
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【題目】如圖所示，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，作直線DF⊥AC交AC于點F，交CB的延長線于點E．
（1）求證：直線EF四⊙O的切線；
（2）若BC=6，AB=4
，求DE的長．
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【題目】在學習了利用尺規作一個角的平分線后，愛鉆研的小聰發現，只有一把刻度尺也可以作出一個角的平分線．她是這樣作的(如圖)：
(1)分別在∠AOB的兩邊OA，OB上各取一點C，D，使得OC＝OD.
(2)連結CD，并量出CD的長度，取CD的中點E.
(3)過O，E兩點作射線OE，則OE就是∠AOB的平分線．
請你說出小聰這樣作的理由．
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【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點．
(1)已知點A(3，1)，連接OA，平移線段OA，使點O落在點B.設點A落在點C，作如下探究：
探究一：若點B的坐標為(1，2)，請在圖①中作出平移后的圖形，則點C的坐標是______；連接AC、BO，請判斷O、A、C、B四點構成的圖形的形狀，并說明理由；
探究二：若點B的坐標為(6，2)，如圖②，判斷O、A、B、C四點構成的圖形的形狀．
(2)通過上面的探究，請直接回答下列問題：
①若已知三點A（a，b）、B（c，d）、C（a+c，b+d）(點A、B、C都不與原點O重合)，順次連接點O、A、C、B，請判斷所得圖形的形狀；
②在①的條件下，如果所得圖形是菱形或者正方形，請選擇一種情況，寫出a、b、c、d應滿足的關系式．
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