【題目】如圖,二次函數
的圖象與
軸正半軸相交于A、B兩點,與
軸相交于點C,對稱軸為直線
且OA=OC,則下列結論:①
②
③
④關于的方程
有一個根為
其中正確的結論個數有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】
由二次函數圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由圖象可知當x＝3時，y＞0，可判斷②；由OA＝OC，且OA＜1，可判斷③；由OA＝OC，得到方程有一個根為－c，設另一根為x，則
=2，解方程可得x=4+c即可判斷④；從而可得出答案．
由圖象開口向下，可知a＜0，與y軸的交點在x軸的下方，可知c＜0，又對稱軸方程為x＝2，所以
0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正確；
由圖象可知當x＝3時，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②錯誤；
由圖象可知OA＜1．
∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正確；
∵OA＝OC，∴方程有一個根為－c，設另一根為x．
∵對稱軸為直線x=2，∴=2，解得：x=4+c．故④正確；
綜上可知正確的結論有三個．
故選C．
心算口算巧算一課一練系列答案
應用題作業本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數y=4x﹣
x2刻畫，斜坡可以用一次函數y=x刻畫，下列結論錯誤的是（ ）
A. 當小球拋出高度達到7.5m時，小球水平距O點水平距離為3m
B. 小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢
C. 小球落地點距O點水平距離為7米
D. 斜坡的坡度為1：2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】反比例函數
在第一象限的圖象如圖所示，過點A（1，0）作x軸的垂線，交反比例函數的圖象于點M，△AOM的面積為3．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）設點B的坐標為（t，0），其中t＞1．若以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數的圖象上，求t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線y=kx+6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為40元．經過市場調查，一周的銷售量y件與銷售單價x（x≥50）元/件的關系如下表：
銷售單價x（元/件） | … | 55 | 60 | 70 | 75 | … |
一周的銷售量y（件） | … | 450 | 400 | 300 | 250 | … |
（1）直接寫出y與x的函數關系式： .
（2）設一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數關系式，并確定當銷售單價在什么范圍內變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？
（3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災區，在商家購進該商品的貸款不超過10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數額是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A信封中裝有兩張卡片，卡片上分別寫著4cm、2cm，B信封中裝有三張卡片，卡片上分別寫著3cm、5cm、2cm．A、B信封外有一張寫著5cm的卡片，所有卡片的形狀、大小完全相同，現隨機從兩個信封中各取一張卡片，與信封外的卡片放在一起，用卡片上標明的數分別作為三條線段的長度．
（1）求這三條線段能組成三角形的概率（列舉法、列表法或樹形圖法）；
（2）求這三條線段能組成直角三角形的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某養豬場要出售200只生豬，現在市場上生豬的價格為11元/
，為了估計這200只生豬能賣多少錢，該養豬場從中隨機抽取5只，每只豬的重量（單位：）如下：76，71，72，86，87．
（1）計算這5只生豬的平均重量；
（2）估計這200只生豬能賣多少錢？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，已知∠C＝90°，sin∠A＝
，點D為邊AC上一點，若∠BDC＝45°，DC＝6cm,則△ABC的面積等于 ________cm2.
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