【題目】某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為40元．經過市場調查，一周的銷售量y件與銷售單價x（x≥50）元/件的關系如下表：
銷售單價x（元/件） | … | 55 | 60 | 70 | 75 | … |
一周的銷售量y（件） | … | 450 | 400 | 300 | 250 | … |
（1）直接寫出y與x的函數關系式： .
（2）設一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數關系式，并確定當銷售單價在什么范圍內變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？
（3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災區，在商家購進該商品的貸款不超過10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數額是多少元？
【答案】解：（1）y與x的函數關系式為：y=﹣10x+1000。
（2）由題意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000）=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000。
∵﹣10＜0，∴函數圖象開口向下，對稱軸為x=70。
∴當40≤x≤70時，銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大。
（3）當購進該商品的貸款為10000元時，y=10000÷40=250（件），此時x=75。
由（2）得當x≥70時，S隨x的增大而減小，
∴當x=70時，銷售利潤最大，此時S=9000。
∴該商家最大捐款數額是9000元。
【解析】
試題（1）設y=kx+b，把點的坐標代入解析式，求出k、b的值，即可得出函數解析式：
設y=kx+b，由題意得，
，解得：
。
∴y與x的函數關系式為：y=﹣10x+1000。
（2）根據利潤=（售價﹣進價）×銷售量，列出函數關系式，繼而確定銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大的銷售單價的范圍。
（3）根據購進該商品的貸款不超過10000元，求出進貨量，然后求最大銷售額即可。
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】今年3月，某集團隨機抽取所屬的m家商業連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統計圖表．
評估成績 | 評定等級 | 頻數 |
| A | 2 |
| B | b |
| C | 15 |
| D | 6 |
根據以上信息解答下列問題：
（1）求m，b的值；
（2）在扇形統計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大��；
（3）從評估成績不少于80分的連鎖店中，任選2家介紹營銷經驗，用樹狀圖或列表法求其中至少有一家是A等級的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，△ABC是等邊三角形，點P是BC上一動點（點P與點B、C不重合），過點P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，連接BN、CM．
（1）求證：PM+PN＝BC；
（2）在點P的位置變化過程中，BN＝CM是否成立？試證明你的結論；
（3）如圖②，作ND∥BC交AB于D，則圖②成軸對稱圖形，類似地，請你在圖③中添加一條或幾條線段，使圖③成軸對稱圖形（畫出一種情形即可）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【本小題滿分11分】如圖，已知拋物線
的頂點D的坐標為（1，
），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，A點的坐標為（4，0）．P點是拋物線上的一個動點，且橫坐標為m．
（l）求拋物線所對應的二次函數的表達式；
（2）若動點P滿足∠PAO不大于45°，求P點的橫坐標m的取值范圍；
（3）當P點的橫坐標
時，過p點作y軸的垂線PQ，垂足為Q．問：是否存在P點，使∠QPO=∠BCO？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=
,D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．
（1）求證：△AEF≌△DEB；
（2）證明四邊形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=a（x+m）2的頂點坐標為（﹣1，0），且過點A（﹣2，﹣
）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）點B（2，﹣2）在這個函數圖象上嗎？
（3）你能通過左，右平移函數圖象，使它過點B嗎？若能，請寫出平移方案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC 中，D 是 BC 邊的中點，E、F 分別在 AD 及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．
（1）求證：△BDF ≌△CDE；
（2）若 DE =
BC，試判斷四邊形 BFCE 是怎樣的四邊形，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）已知二次函數
的圖象經過點（﹣2，8）和（﹣1，5），求這個二次函數的表達式；
（2）已知拋物線的頂點為（﹣1，﹣3），與y軸的交點為（0，﹣5），求這個拋物線相應的函數表達式.
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