Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，點E、F、G、H分別是BC、AD、BD、AC的中點，猜想四邊形EHFG的形狀并說明理由．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

首先運用三角形中位線定理可得到FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC，從而在根據平行于同一條直線的兩直線平行得到GE∥FH，GF∥EH，可得到四邊形GFHE是平行四邊形，再運用三角形中位線定理證明鄰邊相等，從而證明它是菱形．

∵四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是BC、AD、BD、AC的中點，

∴FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC，

∴GE∥FH，GF∥EH（平行于同一條直線的兩直線平行）；

∴四邊形GFHE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是BC、AD、BD、AC的中點，

∴FG是△ABD的中位線，GE是△BCD的中位線，

∴GF=AB，GE=CD，

∵AB=CD，

∴GF=GE，

∴四邊形EHFG是菱形．