Question

【題目】如圖，將一長方形紙片放在平面直角坐標系中，，，，動點從點出發以每秒1個單位長度的速度沿向終點運動，運動秒時，動點從點出發以相同的速度沿向終點運動，當點、其中一點到達終點時，另一點也停止運動．

設點的運動時間為:（秒）

（1）_________，___________（用含的代數式表示）

（2）當時，將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，求點的坐標及直線的解析式；

（3）在（2）的條件下，點是射線上的任意一點，過點作直線的平行線，與軸交于點，設直線的解析式為，當點與點不重合時，設的面積為，求與之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）6-t，t+；（2）D(1，3)，y=x+；（3）

【解析】

（1）根據點E，F的運動軌跡和速度，即可得到答案；

（2）由題意得：DF=OF=，DE=OE=5，過點E作EG⊥BC于點G，根據勾股定理得DG=4，進而得D(1，3)，根據待定系數法，即可得到答案；

（3）根據題意得直線直線的解析式為：，從而得M(，3)，分2種情況：①當點M在線段DB上時， ②當點M在DB的延長線上時，分別求出與之間的函數關系式，即可．

∵，，，

∴OA=6，OC=3，

∵AE=t×1= t，

∴6-t，(t+)×1=t+，

故答案是：6-t，t+；

（2）當時，6-t=5，t+=，

∵將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，

∴DF=OF=，DE=OE=5，

過點E作EG⊥BC于點G，則EG=OC=3，CG=OE=5，

∴DG=，

∴CD=CG-DG=5-4=1，

∴D(1，3)，

設直線的解析式為：y=kx+b，

把D(1，3)，E(5，0)代入y=kx+b，得 ，解得：，

∴直線的解析式為：y=x+；

（3）∵MN∥DE，

∴直線直線的解析式為：，

令y=3，代入，解得：x=，

∴M(，3)．

①當點M在線段DB上時，BM=6-()=，

∴=，

②當點M在DB的延長線上時，BM=-6=，

∴=，

綜上所述：．