Question

我縣某工藝廠為配合60年國(guó)慶，設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價(jià)（元∕件）	……	30	40	50	60	……
每天銷售量（件）	……	500	400	300	200	……

 
（1）把上表中、的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想與的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）
（3）我縣物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？

Answer 1

（1）=－10+800（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元∕件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元（3）45元

解：（1）畫圖如圖；     1分

由圖可猜想與是一次函數(shù)關(guān)系，····· 3分
設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為= +（k≠0）
∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（30，500）
（40，400）這兩點(diǎn)，
∴ 解得  ……5分
∴函數(shù)關(guān)系式是：=－10+800  ……6分
（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元，依題意得  
W=（－20）（－10+800）······················· 8分
=－10+1000-16000
=－10（－50）+9000 ························ 9分
∴當(dāng)=50時(shí)，W有最大值9000．
所以，當(dāng)銷售單價(jià)定為50元∕件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元． 10分
（3）對(duì)于函數(shù) W=－10（－50）+9000，當(dāng)≤45時(shí)，
W的值隨著值的增大而增大， ······················· 11分
∴銷售單價(jià)定為45元∕件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大．····· 12分
（1）用待定系數(shù)法（將兩個(gè)點(diǎn)待入一次函數(shù)解析式即可）
（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)，得出利潤(rùn)與銷售單價(jià)的關(guān)系即可
（3）由（2）知利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x的關(guān)系：W=－10（－50）+9000，銷售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，W隨x的增大而減小，故銷售單價(jià)定為45元∕件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大