Question

【題目】已知PA與⊙O相切于點A，B、C是⊙O上的兩點

（1）如圖①，PB與⊙O相切于點B，AC是⊙O的直徑若∠BAC＝25°；求∠P的大小

（2）如圖②，PB與⊙O相交于點D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小

Answer 1

【答案】（1）∠P=50°；（2）∠P＝45°.

【解析】

（1）連接OB，根據切線長定理得到PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，根據三角形內角和定理計算即可；
（2）連接AB、AD，根據圓周角定理得到∠ADB=90°，根據切線的性質得到AB⊥PA，根據等腰直角三角形的性質解答．

解：（1）如圖①，連接OB．

∵PA、PB與⊙O相切于A、B點，

∴PA＝PB，

∴∠PAO＝∠PBO＝90°

∴∠PAB＝∠PBA，

∵∠BAC＝25°，

∴∠PBA＝∠PAB＝90°一∠BAC＝65°

∴∠P＝180°-∠PAB－∠PBA＝50°；

（2）如圖②，連接AB、AD，

∵∠ACB＝90°，

∴AB是的直徑，∠ADB＝90·

∵PD＝DB，

∴PA＝AB．

∵PA與⊙O相切于A點

∴AB⊥PA，

∴∠P＝∠ABP＝45°.