Question

如圖，已知：△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，延長(zhǎng)BC到E，使得CE=2BC，取CE的中點(diǎn)D，連接AE、AD．求證：△ACD∽△ECA．

Answer 1

見解析

試題分析：由CE=2BC，CE的中點(diǎn)D，即可得CD=DE=BC，又由∠ABC=90°，AB=BC，即可求得AC=BC，則可求得，又由∠ACD=∠ECA，根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可證得△ACD∽△ECA．
證明：∵CE=2BC，CE的中點(diǎn)D，
∴CE=2CD=2DE，
∴CD=DE=BC，
∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴AC=BC，
∴=且=，
∴，
又∵∠ACD=∠ECA，
∴△ACD∽△ECA．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似定理的應(yīng)用．