如圖，點P在平行四邊形ABCD的CD邊上，連接BP并延長與AD的延長線交于點Q．
（1）求證：△DQP∽△CBP；
（2）當△DQP≌△CBP，且AB=8時，求DP的長．
試題分析：（1）由圖可知∠QPD=∠CPB（對頂角），又AD平行于BC，所以∠QDP=∠CPB，所以△DQP與△CBP相似；
（2）△DQP≌△CBP，DP=CP=
CD，AB=CD=8，繼而即可得出答案．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AQ∥BC，
∴∠QDP=∠BCP，
又∠QPD=∠CPB，
∴△DQP∽△CBP；
（2）解：∵△DQP≌△CBP，
∴DP=CP=
CD，
∵AB=CD=8，
∴DP=4．
點評：本題考查平行四邊形、全等三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是對這些知識的熟練掌握，難度一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知：△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，延長BC到E，使得CE=2BC，取CE的中點D，連接AE、AD．求證：△ACD∽△ECA．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，正方形ABCD的面積為1，M是AB的中點，則圖中陰影部分的面積是（ ）
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
在△ABC中，P是AB上的動點（P異于A、B），過點P的直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線，簡記為P（l
x）（x為自然數(shù)）．
（1）如圖①，∠A=90°，∠B=∠C，當BP=2PA時，P（l
1）、P（l
2）都是過點P的△ABC的相似線（其中l(wèi)
1⊥BC，l
2∥AC），此外，還有
條；
（2）如圖②，∠C=90°，∠B=30°，當
=
時，P（l
x）截得的三角形面積為△ABC面積的
．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）．延長CB交x軸于點A
1，作正方形A
1B
1C
1C；延長C
1B
1交x軸于點A
2，作正方形A
2B
2C
2C
1…按這樣的規(guī)律進行下去，第2011個正方形的面積為
．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，一般書本的紙張是原紙張多次對開得到的，矩形ABCD沿EF對開后，再把矩形EFCD沿MN對開，依此類推，若各種開本的矩形都相似，那么
等于
．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點，點F在BC上，且FC=
BC．圖中相似三角形共有（ ）
A．1對 B．2對 C．3對 D．4對
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，
□ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE=
CD。
（1）求證：AB：CE=AF：BC；
（2）若△DEF的面積為3，求：
□ABCD的面積。
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=
=
，求
的值．