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在△ABC中，如果∠B的外角是120°，且3∠C=2∠A，則∠A的度數是（　　）

A．36°

B．48°

C．60°

D．72°

分析：用∠A表示出∠C，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式進行計算即可求解．

解答：解：∵3∠C=2∠A，
∴∠C=

∠A，
∵∠A+∠C=120°，
∴∠A+

∠A=120°，
解得∠A=72°．
故選D．

點評：本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，用∠A表示出∠C是解題的關鍵．

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23、（1）如圖1，在△ABC中，繞點C旋轉180°后，得到△CA′B′請先畫出變換后的圖形，寫出下列結論正確的序號是

①②③④

．
①△ABC≌△A′B′C；
②線段AB繞C點旋轉180°后，得到線段A′B′；
③A′B′∥AB；
④C是線段BB′的中點．
在（1）的啟發下解答下面問題：
（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC=120°，D是BC的中點，射線DF交BA于E，交CA的延長線于F，請猜想∠F等于多少度時，BE=CF？（直接寫出結果，不證明）
（3）如圖3，在△ABC中，如果∠BAC≠120°，而（2）中的其他條件不變，若BE=CF的結論仍然成立，那么∠BAC與∠F滿足什么數量關系（等式表示）并加以證明．

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5、在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，根據三角形按角進行分類，這個三角形是

直角

三角形．∠A=

度．

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如圖，在△ABC中，如果CE平分∠ACB，D在BC邊上，AD交CE于F，且∠CAD=∠B，那么圖中與△CDF相似的三角形是

△CAE

．

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如圖①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F，且FG⊥AB于G，FH⊥BC于H．
（1）求證：∠BEC=∠ADC；
（2）請你判斷并FE與FD之間的數量關系，并證明；
（3）如圖②，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．請問，你在（2）中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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