Question

如圖，在△ABC中，如果CE平分∠ACB，D在BC邊上，AD交CE于F，且∠CAD=∠B，那么圖中與△CDF相似的三角形是

△CAE

．

Answer 1

分析：根據三角形的外角性質和已知得出∠CAE=∠CDA，根據角平分線性質求出∠ACE=∠DCF，根據相似三角形的判定定理推出即可．

解答：解：圖中與△CDF相似的三角形是△CAE，
理由是：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠CAE=∠CAD+∠BAD，
又∵∠CAD=∠B，
∴∠CAE=∠CDA，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠DCF，
∴△CDF∽△CAE，
故答案為：△CAE．

點評：本題考查了相似三角形的判定，三角形的角平分線，三角形的外角性質的應用，關鍵是求出∠CAE=∠CDA，∠ACE=∠DCF．