Question

【題目】如圖，D,E,F,G,H,I是三角形ABC三邊上的點，連結EI，EF∥BC, GH∥AC, DI∥AB.

(1)寫出與∠IEC是同旁內角的角。

(2)判斷∠GHC與∠FEC是否相等，并說明理由。

(3)若EI平分∠FEC，∠C=56°，∠B=50°，求∠EID的度數。

Answer 1

【答案】（1）與∠IEC是同旁內角的角是：∠C、∠EDI、∠EIC、∠EID ，（2）∠GHC=∠FEC ，理由見解析，（3）12°.

【解析】

試題分析：（1）根據同旁內角的定義確定即可；（2）利用平行線的性質得出∠FEC+∠C=180°和∠GHC+∠C=180°，再利用補角的性質即可得出結論；（3）利用平行線的性質得出∠FEC=180°-∠C=124°，∠DIC=∠B=50°，利用角的平分線得出∠FEI=∠FEC=62°，然后利用角的和差關系即可得出結論.

試題解析：（1）與∠IEC是同旁內角的角是：∠C、∠EDI、∠EIC、∠EID

（2）∠GHC=∠FEC

理由：∵EF∥BC

∴∠FEC+∠C=180°

∵GH∥AC

∴∠GHC+∠C=180°

∴∠GHC=∠FEC

(3) ∵EF∥BC,∠C=56°

∴∠FEC+∠C=180°

∴∠FEC=180°-∠C=124°

∵EI平分∠FEC

∴∠FEI=∠FEC=62°

∴∠FEI=∠EIC=62°

∵DI∥AB,∠B=50°

∴∠DIC=∠B=50°

∴∠EID=∠EIC-∠DIC=12°