Question

1．已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y₁=$\frac{m}{x}$的圖象與一次函數y₂=kx+b的圖象交于點A（-4，-1）和點B（1，n）．
（1）求這兩個函數的表達式；
（2）觀察圖象，當y₁＞y₂時，直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）如果點C與點A關于y軸對稱，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）把點A（-4，-1）代入反比例函數求出k的值，即可得出反比例函數解析式；求出點B的坐標，由待定系數法即可求出一次函數解析式；
（2）由題意得出函數y₁的圖象總在函數y₂的圖象上方，即可得出結果；
（3）作BD⊥AC于點D，△ABC的面積S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD，即可得出結果．

解答 解：（1）∵函數y₁=$\frac{m}{x}$的圖象過點A（-4，-1），
∴m=4，
∴反比例函數解析式為：y₁=$\frac{4}{x}$，
又∵點B（1，n）在y₁=$\frac{4}{x}$上，
∴n=4，∴B（1，4）
又∵一次函數y₂=kx+b過A，B兩點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=-1}\\{k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$．
∴一次函數解析式為：y₂=x+3．
（2）若y₁＞y₂，則函數y₁的圖象總在函數y₂的圖象上方，
∴x＜-4 或0＜x＜1．
（3）作BD⊥AC于點D，如圖所示：
∵點C與點A關于y軸對稱
∴AC=8，BD=5，
∴△ABC的面積S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×8×5=20．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式以及三角形面積的計算，也考查了觀察函數圖象的能力．