Question

△ABC中，∠A=32°，將△ABC繞平面中的某一點D按順時針方向旋轉一定角度得到△A₁B₁C₁
（1）若旋轉后的圖形如圖所示，請在圖中用尺規作出點D，保留作圖痕跡，不要求寫作法；
（2）若將△ABC按順時針方向旋轉到△A₁B₁C₁的旋轉角度為α（0°＜α＜360°）且AC⊥A₁B₁，直接寫出旋轉角度α的值為______．

Answer 1

（1）如圖所示，點D即為所求的旋轉中心；

（2）如圖，由旋轉的性質，∠CAD=∠C₁A₁D，設為x，
則∠CAD+∠ADA₁=∠B₁A₁C₁+∠C₁A₁D+∠ADA₁，
∵AC⊥A₁B₁，
∴∠ADA₁=90°，
∴x+90°=32°+x+∠ADA₁，
∴∠ADA₁=58°，
即α=58°，
∵0°＜α＜360°，
α=58°+180°=238°，也滿足AC⊥A₁B₁，
綜上所述，α=58°或238°時，AC⊥A₁B₁．
故答案為：58°或238°．