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已知n為正整數，

189n

是整數，則n的最小值是

．

分析：如果一個根式是整數，則被開方數是完全平方數，首先把

189n

化簡，然后求n的最小值．

解答：解：∵189=3²×21，
∴

189n

21n

，
∴要使

189n

是整數，n的最小正整數為21．
故填：2．

點評：本題考查了二次根式的意義，主要考查學生的理解能力和求值能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知k為整數，且關于x的二次方程（k²-1）x²-3（3k-1）x+18=0有兩個不等的正整數根，則k=

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）方程x²+px+1997=0恰有兩個正整數根x₁，x₂，則

(x1+1)(x2+1)

的值是

．
（2）已知k為整數，且關于x的方程（k²-1）x²-3（3k-1）x+18=0有兩個不相同的正整數根，則k=

．
（3）兩個質數a，b恰好是關于x的方程x²-21x+t=0的兩個根，則

．
（4）方程x²+px+q=0的兩個根都是正整數，并且p+q=1992，則方程較大根與較小根的比等于

．
（5）已知方程（a²-1）x²-2（5a+1）x+24=0有兩個不相等的負整數根，則整數a的值是

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x、y的方程組

2x+3y=18-n

4x-y=5n+1

．
（1）若x-y=

，求n的值；
（2）若n為正整數，請問是否存在三角形，使得x、y、n分別表示三角形的三邊？若存在，求他的三邊長；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

為了抓住國家降低汽車購置稅，刺激汽車消費的大好機遇，實現新的發展，汽車生產企業策劃部擬定了以下兩種新的投資方案．方案一：生產家用型汽車，每輛汽車成本為a萬元（a為常數，且3＜a＜8），每輛汽車銷售價為10萬元，每年最多可生產200輛；方案二：生產豪華型汽車，每輛汽車成本為8萬元，每輛汽車銷售價為18萬元，每年最多可生產120輛．假設生產汽車的輛數為x（x為正整數），且生產的汽車可全部售出，又已知年銷售x輛豪華型汽車時需上交0.05x²萬元的附加稅．在不考慮其他因素的情況下：
（1）分別寫出該企業兩個投資方案的年利潤y₁、y₂與生產汽車輛數x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍；
（2）分別求出這兩個投資方案的最大年利潤；
（3）如果你是企業決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪種投資方案？

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科目：初中數學 來源：競賽輔導：方程的整數根2（解析版） 題型：填空題

已知k為整數，且關于x的二次方程（k²-1）x²-3（3k-1）x+18=0有兩個不等的正整數根，則k= ．

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