Question

已知k為整數，且關于x的二次方程（k²-1）x²-3（3k-1）x+18=0有兩個不等的正整數根，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：把原方程左邊進行因式分解，得到兩個解，根據解是正整數可得判斷k的值．
解答：解：原方程化為（k+1）（k-1）x²+（-9k+3）x+18=0，
[（k+1）x-6][（k-1）x-3]=0，
∴x₁=，x₂=，
由x₁為正整數，得k+1=1，2，3，6，即k=0，1，2，5，
由x₂為正整數，得k-1=1，3，即k=2，4，
∴k=2．
故答案為2．
點評：考查求二次方程的系數問題；把所給方程進行因式分解是解決本題的突破點．