Question

【題目】小知識(shí)：如圖，我們稱兩臂長(zhǎng)度相等（即）的圓規(guī)為等臂圓規(guī). 當(dāng)?shù)缺蹐A規(guī)的兩腳擺放在一條直線上時(shí)，若張角，則底角.

請(qǐng)運(yùn)用上述知識(shí)解決問題：

如圖，個(gè)相同規(guī)格的等臂圓規(guī)的兩腳依次擺放在同一條直線上，其張角度數(shù)變化如下：

，， ，，…

(1)、①由題意可得= ；

②若 平分，則= ；

(2)、= （用含的代數(shù)式表示）；

(3)、當(dāng)時(shí)，設(shè)的度數(shù)為，的角平分線與構(gòu)成的角的度數(shù)為，那么與之間的等量關(guān)系是 ，請(qǐng)說明理由. （提示：可以借助下面的局部示意圖）

Answer 1

【答案】(1)、10°；35°；(2)、90－；(3)、α－β=45°

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)題中給出的計(jì)算公式求出角的度數(shù)；(2)、根據(jù)題意得出規(guī)律，寫出答案；(3)、設(shè)，根據(jù)題意得出，在△中，α=90°－；在在△中， ，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出==，即 =，從而得出α和β之間的關(guān)系.

試題解析：(1)、①10；②35；

(2)、(90－)

(3)、

理由：不妨設(shè). 根據(jù)題意可知，.

在△中，由小知識(shí)可知. ∴ ==.

在△中，由小知識(shí)可知 .

∵ 平分， ∴ ==.

∵ ， ∴ =.

∴ =. ∴ =. ∴ .