Question

【題目】如圖，一次函數y1=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(k2≠0)的圖象交于點A(4，1)，B(n，-2)兩點．

(1)求一次函數與反比例函數的解析式．

(2)求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）一次函數解析式為，反比例函數解析式為；（2）S△AOB=3．

【解析】

（1）由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k2的值，進而可得出反比例函數的解析式，由點B的縱坐標結合反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，再由點A、B的坐標利用待定系數法，即可求出一次函數的解析式；

（2）根據S△AOB=S△AOD+S△BOD，可得答案．

解：（1）∵反比例函數y2=（k2≠0）的圖象過點A（4，1），

∴k2=4×1=4，

∴反比例函數的解析式為y2=．

∵點B（n，-2）在反比例函數y2=的圖象上，

∴-2=，

∴n=-2，

∴點B的坐標為（-2，-2）．

將A（4，1）、B（-2，-2）代入y1=k1x+b，

，

解得：，

∴一次函數的解析式為；

（2）連接OA和OB，

∵一次函數的解析式為：y=x-1．

令x=0，則y=-1，

∴D（0，-1），即DO=1，

∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=+×2=3．