Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個交點坐標為（2，0），對稱軸是直線x＝1，其圖象的一部分如圖所示，對于下列說法：其中正確的是（　　）

①拋物線過原點：

②a﹣b+c＜0：

③2a+b+c＝0；

④拋物線頂點為（1，）：

⑤當x＜1時，y隨x的增大而增大

A.①②③B.①③④C.①④⑤D.③④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用二次函數的性質可以判斷各個小題即可完成解答.

解：∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（2，0），對稱軸是直線x＝1，

∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（0，0），因此①正確；

當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c，由圖象可知此時y＞0，即a﹣b+c＞0，因此②不正確；

對稱軸是x＝1，即﹣＝1，就是2a+b＝0，而c＝0，因此有2a+b+c＝0，故③正確；

對稱軸是x＝1，即﹣＝1，就是a＝﹣，而c＝0，當x＝1時，y＝a+b+c＝，故頂點為（1，），因此④正確；在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，即：當x＜1時，y隨x的增大而減小，因此⑤不正確；

綜上所述，正確的結論有①③④，

故答案為B．